Introduction
Leonhard Euler est une figure monumentale des sciences du XVIIIe siècle, souvent considéré comme le mathématicien le plus prolifique de tous les temps. Son œuvre immense, estimée à plus de 30 000 pages, couvre pratiquement tous les domaines des mathématiques et de la physique de son époque. Malgré une cécité presque totale pendant les 17 dernières années de sa vie, sa productivité intellectuelle n'a jamais faibli, grâce à une mémoire phénoménale et une capacité de calcul mental extraordinaire. Il a joué un rôle central dans l'établissement de la Russie et de la Prusse comme pôles scientifiques majeurs.
Jeunesse
Fils d'un pasteur, Euler étudie d'abord la théologie et les langues orientales à l'Université de Bâle, suivant les souhaits de son père. Cependant, son talent précoce pour les mathématiques est remarqué par Johann Bernoulli, qui devient son mentor. Il obtient son master à 16 ans. En 1727, sur recommandation des Bernoulli, il rejoint l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, fraîchement fondée par Pierre le Grand. Il y gravit rapidement les échelons, devenant professeur de physique puis de mathématiques. En 1741, il accepte l'invitation de Frédéric II de Prusse pour rejoindre l'Académie de Berlin, où il restera 25 ans avant de retourner définitivement à Saint-Pétersbourg en 1766.
Decouvertes
Les découvertes d'Euler sont innombrables. En analyse, il systématise l'usage des fonctions, popularise la notation 'e' pour la base du logarithme népérien (vers 1727), 'i' pour la racine carrée de -1, et 'f(x)' pour une fonction. Il établit la relation fondamentale, la formule d'Euler, liant l'exponentielle complexe aux fonctions trigonométriques : e^(iθ) = cos θ + i sin θ, dont le cas particulier e^(iπ) + 1 = 0 est célèbre. En théorie des nombres, il prouve des cas particuliers du dernier théorème de Fermat et introduit la fonction indicatrice d'Euler (φ). En géométrie, il découvre la relation V - E + F = 2 pour les polyèdres convexes (formule d'Euler). En mécanique, il fonde la dynamique des corps rigides avec les angles d'Euler et établit les équations fondamentales de l'hydrodynamique des fluides parfaits (équations d'Euler). En optique, il développe une théorie ondulatoire de la lumière. Il apporte aussi des contributions majeures au calcul des variations, aux séries infinies, et à la cartographie.
Methode
La méthode d'Euler se caractérise par une intuition géométrique et physique exceptionnelle, alliée à une puissance de calcul et de généralisation sans égale. Il avait une capacité unique à percevoir les analogies profondes entre des domaines a priori distincts, comme l'analyse et la théorie des nombres. Son approche était pragmatique et tournée vers la résolution de problèmes concrets (navigation, optique des lentilles, mécanique céleste). Même après avoir perdu la vue, il dictait ses mémoires à ses fils ou à des secrétaires, poursuivant ses recherches par la seule force de sa pensée et de sa mémoire, ce qui témoigne d'une internalisation extrême des concepts mathématiques.
Reconnaissance
Euler a remporté douze fois le prestigieux prix de l'Académie des sciences de Paris. Il a été membre de toutes les grandes académies scientifiques d'Europe (Berlin, Saint-Pétersbourg, Paris, Londres...). Son autorité était telle qu'il était considéré comme « l'analyse incarnée ». Son influence s'étendait bien au-delà des cercles académiques, jusqu'aux ingénieurs et aux enseignants, grâce à ses manuels clairs et pédagogiques, comme les « Lettres à une princesse d'Allemagne » qui vulgarisaient la physique et la philosophie naturelle.
Heritage
L'héritage d'Euler est colossal. Il a largement défini le langage et les outils des mathématiques modernes. Ses notations sont universellement adoptées. Ses travaux ont fourni les fondations sur lesquelles Lagrange, Laplace, Gauss et bien d'autres ont bâti la science du XIXe siècle. La mécanique lagrangienne et hamiltonienne découle directement de ses travaux en calcul des variations. En théorie des graphes, sa résolution du problème des sept ponts de Königsberg en a fait le pionnier. Son nom est associé à des constantes, formules, théorèmes et concepts dans des dizaines de domaines (nombre d'Euler, constante d'Euler-Mascheroni, droite d'Euler, équations d'Euler-Lagrange, etc.). Il incarne l'idéal du savant universel dont l'œuvre unit la pure abstraction mathématique à ses applications les plus pratiques.
